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sábado, 5 de novembro de 2011
Relatório da atividade com Hipertexto
No dia 04/11/2011 levei as turmas do 2º B da manhã e tarde.A atividade foi sobre a Teoria da probabilidade onde tivemos uma explanação sobre à atividade realizada e em seguida ele participaram dos seguintes jogos :
quinta-feira, 3 de novembro de 2011
Sismologia e os Logaritmos
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Conceitos físicos fundamentais envolvidos na sismologia;
- Como fabricar um sismógrafo escolar;
- Como determinar a magnitude, na escala Richter, de um sismo usando uma função logarítmica.
Duração das atividades
Proponho duas aulas de 50 min
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Os alunos devem conhecer os fundamentos de logaritmos, logaritmos
decimais e da função logarítmica e ter conhecimentos
básicos do que vem a ser escala Richter, sismos, magnitude de um sismo.
Estratégias e recursos da aula
Todas as ilustrações são do autor.
Os logaritmos estão presentes nas mais diversas áreas do campo científico. O que vamos explorar nessa aula é o uso da função logarítmica no estudo dos tremores de terra (ou sismos). A Sismologia é a parte da Geofísica que estuda os sismos, as suas causas e efeitos. A Escala Richter é usada para determinar um valor que represente a intensidade da energia liberada por um sismo em forma de ondas. Este valor é conhecido como magnitude do sismo. É comum ouvirmos nos jornais que em um determinado lugar foram registrados x pontos na escala Richter (magnitude do sismo interpretada nesta escala). A função logarítmica é usada no cálculo da magnitude.
Aproveite a interdisciplinaridade que o tema oferece. O professor de geografia pode contribuir com uma abordagem sobre as placas tectônicas e seus movimentos, grandes terremotos da história, incluindo os recentes eventos, o professor de física pode investir na questão das ondas, seus tipos e componentes e finalmente o professor de matemática pode trabalhar com o cálculo da magnitude na escala Richter.
Objeto de aprendizagem abaixo pode ser um ótimo começo para o professor se interar no tema ou para ser aplicado com os alunos como atividade complementar:
(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/terremotos%20%28em%20constru%C3%A7%C3%A3o%29/)
Como atividade inicial sugiro um debate. Discuta com os alunos:
Para melhor entendimento sugiro, como uma atividade experimental e em grupo, a construção de sismógrafos escolares como os abaixo. Este tipo de atividade demanda um tempo extra, mas consolida os fundamentos da sismologia.
Modelo1
Modelo 2
O funcionamento é muito simples. Simultaneamente, um aluno puxa suavemente a folha de papel, e outro "sacode" a mesa enquanto o sismógrafo registra o "sismo". O gráfico que se revelará é chamado de sismograma. Conclua esta atividade discutindo o que os sismogramas gerados revelam no que tange ao "sismo" simulado. Peça para os alunos compararem os vários sismogramas produzidos.
Para se construir um sismógrafo mais preciso, e mais adequado para uma feira de ciências, por exemplo, sugiro o link: http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto41.asp
Quando um sismo acontece vários tipos diferentes de ondas são emitidas. As ondas longitudinais “P”, por terem a direção da propagação perpendicular a fonte, tem velocidade maior, portanto são registradas primeiro no sismógrafo. Depois de certo tempo as ondas transversais “S” são registradas. Este tempo entre o primeiro registro das ondas “P” e o primeiro registro das ondas “S” é importante para o cálculo da magnitude. A magnitude de um sismo pode ser calculada com a fórmula abaixo:
Discuta essa fórmula com os seus alunos.
Como atividade exemplar, vamos aplicá-la num sismograma hipotético:
Nesta atividade o professor deve explicar como extrair as informações do sismograma para serem utilizadas na expressão logarítmica.
Veja esta tabela adaptada da Wikipédia:
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Richter
Como atividade de fechamento, sugiro uma prática, em grupo, onde os alunos terão que determinar a magnitude de um sismo, a sua interpretação na escala Richter bem como a sua comparação com os grandes sismos históricos. O professor pode utilizar um sismograma interpretado como o do Instituto Geofísico: (http://www1.ci.uc.pt/iguc/dados_sismo/coi-d994n2-20040512-1622int.bmp), ou criar seus próprios sismogramas. Uma lista de grandes sismos da história pode ser previamente disponibilizada para os alunos, assim os mesmos poderão fazer comparações entre o sismo trabalhado e os sismos registrados na história. Uma lista de grandes sismos está disponível no site da Folha Online em (http://www1.folha.uol.com.br/folha/mundo/ult94u57273.shtml). Nesta atividade cada grupo pode trabalhar com um sismograma distinto. Peça para que os grupos interpretem que tipo de problemas, um sismo do porte em questão, poderia causar nas construções de uma cidade e que sismo histórico está mais próximo do sismo estudado. Esta socialização pode ser feita com uma apresentação do grupo no fim da aula.
O tema é bastante interdisciplinar e deve ser explorado. Um evento mais abrangente pode ser elaborado em conjunto com professores das disciplinas correlacionadas com o tema, e a culminância poderia ser uma grande exposição de trabalhos realizados pelos alunos.
Os logaritmos estão presentes nas mais diversas áreas do campo científico. O que vamos explorar nessa aula é o uso da função logarítmica no estudo dos tremores de terra (ou sismos). A Sismologia é a parte da Geofísica que estuda os sismos, as suas causas e efeitos. A Escala Richter é usada para determinar um valor que represente a intensidade da energia liberada por um sismo em forma de ondas. Este valor é conhecido como magnitude do sismo. É comum ouvirmos nos jornais que em um determinado lugar foram registrados x pontos na escala Richter (magnitude do sismo interpretada nesta escala). A função logarítmica é usada no cálculo da magnitude.
Aproveite a interdisciplinaridade que o tema oferece. O professor de geografia pode contribuir com uma abordagem sobre as placas tectônicas e seus movimentos, grandes terremotos da história, incluindo os recentes eventos, o professor de física pode investir na questão das ondas, seus tipos e componentes e finalmente o professor de matemática pode trabalhar com o cálculo da magnitude na escala Richter.
Objeto de aprendizagem abaixo pode ser um ótimo começo para o professor se interar no tema ou para ser aplicado com os alunos como atividade complementar:
(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/terremotos%20%28em%20constru%C3%A7%C3%A3o%29/)
Como atividade inicial sugiro um debate. Discuta com os alunos:
- Como podemos medir esta magnitude?
- Que tipo de equipamento poderia registrar a intensidade da liberação dessa energia?
Para melhor entendimento sugiro, como uma atividade experimental e em grupo, a construção de sismógrafos escolares como os abaixo. Este tipo de atividade demanda um tempo extra, mas consolida os fundamentos da sismologia.
Modelo1
Modelo 2
O funcionamento é muito simples. Simultaneamente, um aluno puxa suavemente a folha de papel, e outro "sacode" a mesa enquanto o sismógrafo registra o "sismo". O gráfico que se revelará é chamado de sismograma. Conclua esta atividade discutindo o que os sismogramas gerados revelam no que tange ao "sismo" simulado. Peça para os alunos compararem os vários sismogramas produzidos.
Para se construir um sismógrafo mais preciso, e mais adequado para uma feira de ciências, por exemplo, sugiro o link: http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto41.asp
Quando um sismo acontece vários tipos diferentes de ondas são emitidas. As ondas longitudinais “P”, por terem a direção da propagação perpendicular a fonte, tem velocidade maior, portanto são registradas primeiro no sismógrafo. Depois de certo tempo as ondas transversais “S” são registradas. Este tempo entre o primeiro registro das ondas “P” e o primeiro registro das ondas “S” é importante para o cálculo da magnitude. A magnitude de um sismo pode ser calculada com a fórmula abaixo:
Discuta essa fórmula com os seus alunos.
Como atividade exemplar, vamos aplicá-la num sismograma hipotético:
Nesta atividade o professor deve explicar como extrair as informações do sismograma para serem utilizadas na expressão logarítmica.
Veja esta tabela adaptada da Wikipédia:
Descrição
|
Magnitude
|
Efeitos
|
Frequência
|
Micro
|
< 2,0
|
Micro tremor de terra, não se sente.
|
~ 8000 por dia
|
Muito pequeno
|
2,0 - 2,9
|
Geralmente não se sente, mas é detectado/registrado.
|
~ 1000 por dia
|
Pequeno
|
3,0 - 3,9
|
Frequentemente sentido, mas raramente causa danos.
|
~ 49000 por ano
|
Ligeiro
|
4,0 - 4,9
|
Tremor notório de objetos no interior de habitações, ruídos de
choque entre objetos. Danos importantes pouco comuns.
|
~ 6200 por ano
|
Moderado
|
5,0 - 5,9
|
Pode causar danos maiores em edifícios mal concebidos em zonas
restritas. Provoca danos ligeiros nos edifícios bem construídos.
|
800 por ano
|
Forte
|
6,0 - 6,9
|
Pode ser destruidor em zonas num raio de até 180 quilômetros em
áreas habitadas.
|
120 por ano
|
Grande
|
7,0 - 7,9
|
Pode provocar danos graves em zonas mais vastas.
|
18 por ano
|
Importante
|
8,0 - 8,9
|
Pode causar danos sérios em zonas num raio de centenas de
quilômetros.
|
1 por ano
|
Excepcional
|
9,0 - 9,9
|
Devasta zonas num raio de milhares de quilômetros.
|
1 a cada 20 anos
|
Extremo
|
> 10,0
|
Nunca registrado.
|
Extremamente raro (Desconhecido)
|
Como atividade de fechamento, sugiro uma prática, em grupo, onde os alunos terão que determinar a magnitude de um sismo, a sua interpretação na escala Richter bem como a sua comparação com os grandes sismos históricos. O professor pode utilizar um sismograma interpretado como o do Instituto Geofísico: (http://www1.ci.uc.pt/iguc/dados_sismo/coi-d994n2-20040512-1622int.bmp), ou criar seus próprios sismogramas. Uma lista de grandes sismos da história pode ser previamente disponibilizada para os alunos, assim os mesmos poderão fazer comparações entre o sismo trabalhado e os sismos registrados na história. Uma lista de grandes sismos está disponível no site da Folha Online em (http://www1.folha.uol.com.br/folha/mundo/ult94u57273.shtml). Nesta atividade cada grupo pode trabalhar com um sismograma distinto. Peça para que os grupos interpretem que tipo de problemas, um sismo do porte em questão, poderia causar nas construções de uma cidade e que sismo histórico está mais próximo do sismo estudado. Esta socialização pode ser feita com uma apresentação do grupo no fim da aula.
O tema é bastante interdisciplinar e deve ser explorado. Um evento mais abrangente pode ser elaborado em conjunto com professores das disciplinas correlacionadas com o tema, e a culminância poderia ser uma grande exposição de trabalhos realizados pelos alunos.
Recursos Complementares
O objeto de aprendizagem (link abaixo) é bastante interessante para ser
usado como atividade complementar. (o objeto de aprendizagem está em
construção e a função de verificação da atividade ainda
não foi implementada)
(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/terremotos%20%28em%20constru%C3%A7%C3%A3o%29/)
O Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da USP oferece diversos vídeos interessantes sobre o tema: http://www.moho.iag.usp.br/sismologia/videos.php
Vejam outras aplicações da função logarítmica nesta apresentação: http://www.slideshare.net/vivianpibn/introduo-aos-logaritmos-objeto-de-aprendizagem
(http://materialguilherme.webnode.com.br/news/terremotos%20%28em%20constru%C3%A7%C3%A3o%29/)
O Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da USP oferece diversos vídeos interessantes sobre o tema: http://www.moho.iag.usp.br/sismologia/videos.php
Vejam outras aplicações da função logarítmica nesta apresentação: http://www.slideshare.net/vivianpibn/introduo-aos-logaritmos-objeto-de-aprendizagem
Avaliação
O professor pode avaliar os alunos no momento que eles estão usando os
conhecimentos abordados para determinar a magnitude dos sismos a partir
de sismogramas. É interessante que o professor crie sismogramas diversos
para serem usados nas atividades propostas.
Sugiro também um trabalho mais interdisciplinar para ser apresentado numa feira de ciências, por exemplo, onde vários professores poderiam contribuir. Este tipo de apresentação é um excelente meio de avaliar se o aluno realmente compreendeu o conteúdo.
fonte :Portal do professor(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/)
Sugiro também um trabalho mais interdisciplinar para ser apresentado numa feira de ciências, por exemplo, onde vários professores poderiam contribuir. Este tipo de apresentação é um excelente meio de avaliar se o aluno realmente compreendeu o conteúdo.
fonte :Portal do professor(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/)
Logaritmos
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
A conceituar, diferenciar e aplicar operações básicas envolvendo logaritmos.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Potenciação, Equação e função exponencial.
Estratégias e recursos da aula
É importante destacar que nem sempre as coisas,
especialmente na natureza, podem ser descritas de forma linear, e aí
surge a importância dos logaritmos - e também exponenciais -para ajudar
no entendimento e solução de alguns problemas.
Porém no caso dos logaritmos dificilmente há uma percepção imediata das suas aplicações. Podemos citar, como exemplo, a escala Richter - sempre divulgada em notícias de terremotos - que é determinada a partir de uma função logaritmica e auxilia na determinação da magnitude de um terremoto. Outra aplicação ocorre no decaimento radioativo, no qual se usam logaritmos para determinar o tempo passados a partir de uma quantidade de material radioativo encontrado.
Conceitos básicos e essenciais
A proposta dessa aula é usar o computador e oferecer aos alunos a possibilidade de aprender de uma forma diferente, por meio de uma apresentação multimídia.
Um aspecto importante para ressaltar com os alunos é a motivação para assistir a uma apresentação com a que estamos sugerindo.
Muitos alunos que já usam a Internet já aprenderam coisas assistindo vídeos ou apresentações. Assim, também é possível aprender matemática. É importante deixar claro que o uso desse tipo de recurso para aprender é uma tendência crescente e que eles podem ser beneficiados - e as vantagens são muitas - se utilizarem esse formato.
Duração da apresentação: 17 minutos.
Além de definições, aplicações, explicações e operações, são apresentados exemplos de cálculos e de gráficos.
Uma outra vantagem é a de que os alunos podem pausar ou assistir novamente trechos que desejarem.
Atividade com Planilha Eletrônica
No BrOffice (http://www.broffice.org/) pode-se realizar atividades envolvendo logaritmos que favorecem muito o seu aprendizado. Uma planilha é um excelente recurso para trabalhar esse assunto de uma forma que pode abrangir o conteúdo necessário no trabalho com os logaritmos no nivel do Ensino Médio. Os alunos podem produzir gráficos, trabalhar com logaritmos de qualquer base e também com logaritmos naturais ou neperianos. Veja como essas atividades podem ser feitas usando a planilha eletrônica.
Uma proposta coerente com a apresentação sugerida é a de resolver um dos exercícios propostos.
Para efetuar esse cálculo em uma planilha, é necessário criar uma fórmula que utilize a base 7. Veja como pode isso ser feito na imagem abaixo.
Pode-se utilizar o assistente de fórmulas ou digitar a fórmula diretamente na barra de fórmulas.
=LOG(A2;7) realizará o cálculo do logaritmo que está na célula A2 usando a base 7.
Observe os resultados usando uma coluna de valores como exemplo:
Utilizando o recurso das fórmulas pode-se calcular logaritmos em qualquer base.
Gráficos de funções logaritmicas em uma planilha
Como exemplo, faremos 3 gráficos. O primeiro é é explicado na apresentação sugerida para esta aula e os outros dois são exercícios sugeridos na mesma apresentação.
Na planilha a função acima será chamada de função exemplo.
Na planilha serão mantidos os identificadores A e B, correspondentes as funções acima.
Veja na imagem abaixo como eles podem ser construídos.
Na coluna valor, mantivemos os valores usados na apresentação, de forma a facilitar a comparação dos gráficos com os exemplos anteriormente apresentados. Selecionamos as 4 colunas e depois clicamos no assistente de gráficos (botão com forma de gráfico pizza).
Selecionando as opções de acordo com a imagem acima, o gráfico que mostra as 3 funções simultaneamente é mostrado automaticamente ao lado da tabela com os dados. Com um pouco de formatação, o resultado fica assim:
Porém no caso dos logaritmos dificilmente há uma percepção imediata das suas aplicações. Podemos citar, como exemplo, a escala Richter - sempre divulgada em notícias de terremotos - que é determinada a partir de uma função logaritmica e auxilia na determinação da magnitude de um terremoto. Outra aplicação ocorre no decaimento radioativo, no qual se usam logaritmos para determinar o tempo passados a partir de uma quantidade de material radioativo encontrado.
Conceitos básicos e essenciais
A proposta dessa aula é usar o computador e oferecer aos alunos a possibilidade de aprender de uma forma diferente, por meio de uma apresentação multimídia.
Um aspecto importante para ressaltar com os alunos é a motivação para assistir a uma apresentação com a que estamos sugerindo.
Muitos alunos que já usam a Internet já aprenderam coisas assistindo vídeos ou apresentações. Assim, também é possível aprender matemática. É importante deixar claro que o uso desse tipo de recurso para aprender é uma tendência crescente e que eles podem ser beneficiados - e as vantagens são muitas - se utilizarem esse formato.
Duração da apresentação: 17 minutos.
LogaritmoAlém de definições, aplicações, explicações e operações, são apresentados exemplos de cálculos e de gráficos.
Uma outra vantagem é a de que os alunos podem pausar ou assistir novamente trechos que desejarem.
Atividade com Planilha Eletrônica
No BrOffice (http://www.broffice.org/) pode-se realizar atividades envolvendo logaritmos que favorecem muito o seu aprendizado. Uma planilha é um excelente recurso para trabalhar esse assunto de uma forma que pode abrangir o conteúdo necessário no trabalho com os logaritmos no nivel do Ensino Médio. Os alunos podem produzir gráficos, trabalhar com logaritmos de qualquer base e também com logaritmos naturais ou neperianos. Veja como essas atividades podem ser feitas usando a planilha eletrônica.
Uma proposta coerente com a apresentação sugerida é a de resolver um dos exercícios propostos.
Para efetuar esse cálculo em uma planilha, é necessário criar uma fórmula que utilize a base 7. Veja como pode isso ser feito na imagem abaixo.
Pode-se utilizar o assistente de fórmulas ou digitar a fórmula diretamente na barra de fórmulas.
=LOG(A2;7) realizará o cálculo do logaritmo que está na célula A2 usando a base 7.
Observe os resultados usando uma coluna de valores como exemplo:
Utilizando o recurso das fórmulas pode-se calcular logaritmos em qualquer base.
Gráficos de funções logaritmicas em uma planilha
Como exemplo, faremos 3 gráficos. O primeiro é é explicado na apresentação sugerida para esta aula e os outros dois são exercícios sugeridos na mesma apresentação.
Na planilha a função acima será chamada de função exemplo.
Na planilha serão mantidos os identificadores A e B, correspondentes as funções acima.
Veja na imagem abaixo como eles podem ser construídos.
Na coluna valor, mantivemos os valores usados na apresentação, de forma a facilitar a comparação dos gráficos com os exemplos anteriormente apresentados. Selecionamos as 4 colunas e depois clicamos no assistente de gráficos (botão com forma de gráfico pizza).
Selecionando as opções de acordo com a imagem acima, o gráfico que mostra as 3 funções simultaneamente é mostrado automaticamente ao lado da tabela com os dados. Com um pouco de formatação, o resultado fica assim:
Geometria Espacial :Prismas
Geometria Espacial : Prismas
- Identificar e Diferenciar os Prismas de outros sólidos geométricos como Cilindros e Pirâmides;
- Reconhecer e resolver problemas que envolvam os elementos de um prisma (base, altura, faces, arestas);
- Classificar prismas como retos, oblíquos ou regulares;
- Calcular a Área e o Volume de prismas.
Duração das atividades
06 horas/aula
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Conceitos básicos de Geometria: Ponto, Reta, Plano;
- Trabalho com Poliedros (definição, características e classificações).
Estratégias e recursos da aula
Professor(a), nessa aula
apresentaremos atividades que poderão servir para desenvolver a
capacidade de os alunos reconhecerem os diferentes tipos de sólidos
geométricos no seu cotidiano, através de atividades que utilizam o
computador e/ou podem ser realizadas com objetos comuns ao seu
dia-a-dia.
PARTE I
Para darmos início a essa aula o professor poderá utilizar o software “Geometria”.
DICA: Esse Software pode ser encontrado no endereço:Para darmos início a essa aula o professor poderá utilizar o software “Geometria”.
Realizando a pesquisa com as opções Ensino Médio/Matemática.
Nesse endereço além da opção de trabalhar com o software através da internet pelo ícone “Visualizar” o professor pode escolher por fazer o Download do objeto, o que possibilita o uso do software sem a utilização de internet.
Nesse software são disponibilizadas três atividades que trabalham com a identificação e classificação de Sólidos Geométricos.
Na primeira atividade, o aluno deve encontrar os sólidos “escondidos” em uma cidade, em seguida ele poderá visualizar seus elementos (faces, arestas e vértices). Na segunda, o aluno deve dividir os sólidos apresentados de acordo com as características de cada um, assim são apresentadas a diferenças entre corpos redondos e poliedros e em seguida a classificação dos poliedros em prismas e pirâmides. E na terceira atividade, o aluno é convidado a identificar e classificar os sólidos encontrados em algumas fotos e imagens de cidades.
DICA: Como trabalharemos com os
conceitos de Prismas, mais especificamente, o professor deverá dar uma
atenção maior a esses sólidos explorando suas características.
Trata-se do Software “Poly”, que permite ao aluno visualizar e “manipular” diversos tipos de sólidos.
DICA: Alem desse software essa página da web apresenta outros recursos que podem ser utilizados no estudo da Geometria.
Para realizar o trabalho com os prismas,
o professor pode pedir aos alunos que selecionem a opção “Prismas e
Antiprismas”. Escolhendo essa opção o professor terá a chance de abordar
e desenvolver os conceitos e propriedades envolvidos no estudo de
prismas, uma vez que nesse software é possível ter a representação das
figura em 3D e na forma plana.
DICA: Além do trabalho com Prismas esse
software poderá ser útil em todo o estudo de sólidos geométricos. Por
possibilitar a visualização dos sólidos na sua forma planificada, esse
software pode servir de ferramenta para atividades onde seja proposta a
“transposição” da animação para o desenho no papel, esse trabalho pode
facilitar ao aluno o processo de planificação dos sólidos.
PARTE II
Dando seqüência a identificação e classificação de sólidos no cotidiano, sugerimos que seja pedido aos alunos que tragam de casa diferentes embalagens e objetos que podem ser identificados como sólidos geométricos (caixas de sabão em pó, remédios, leite, latas de milho, ervilha, dados, entre outros).
Dando seqüência a identificação e classificação de sólidos no cotidiano, sugerimos que seja pedido aos alunos que tragam de casa diferentes embalagens e objetos que podem ser identificados como sólidos geométricos (caixas de sabão em pó, remédios, leite, latas de milho, ervilha, dados, entre outros).
Divididos em grupos eles deverão separar
os objetos de acordo com as suas características (espera-se que eles
separem os corpos redondos dos poliedros). Após esse trabalho o
professor poderá apresentar, pedindo aos alunos que passem a trabalhar
apenas com os poliedros, a definição de prisma. Dessa forma os grupos
poderão separar agora os poliedros em outro subgrupo (prismas e
pirâmides).
Utilizando os materiais como exemplo o
professor poderá pedir aos alunos que identifiquem os elementos dos
prismas (face, aresta, base, altura). Essa identificação poderá ser
feita pelos próprios alunos, recordando os conceitos trabalhados no
Ensino Fundamental e com base nos dados fornecidos na atividade
anterior.
DICA: Para trabalhar com os conceitos de
aresta e face, o professor pode utilizar a construção de sólidos com
canudos (estudo das arestas) e papel cartão ou cartolina (estudo das
faces), essas construções podem ser realizadas antes mesmo da definição
de arestas e faces no inicio do estudo dos poliedros.
DICA: Essa atividade servirá não somente
para trabalhar com prismas, mas também para identificar a capacidade
dos alunos de diferenciar e classificar os sólidos geométricos.
DICA: O professor pode sugerir ainda uma
atividade onde os alunos utilizem câmeras fotográficas e celulares para
registrarem prédios e construções de sua cidade que tenham a utilização
de sólidos na sua estrutura, em sala de aula os alunos poderão analisar
as fotos e classificar cada uma das figuras registradas, discutindo
inclusive a função estética do uso certas figuras e não de outras, além
do aspecto econômico e cultural, podendo deste modo, desenvolver um
trabalho que envolva outras disciplinas escolares.
PARTE III
Para dar continuidade e concluir o estudo dos Prismas o professor poderá apresentar aos alunos as equações utilizadas para o cálculo da Área e do Volume de Prismas.
Para dar continuidade e concluir o estudo dos Prismas o professor poderá apresentar aos alunos as equações utilizadas para o cálculo da Área e do Volume de Prismas.
As equações referentes a esses cálculos, bem como exemplos de exercícios que podem ser utilizados, podem ser encontradas em:
ouou
DICA: Através da análise da resolução
dos problemas e do registro das atividades o professor poderá
identificar e sanar as possíveis dúvidas que possam existir antes de dar
seqüência ao estudo dos sólidos.
DICA: Caso tenha disponível na sua
escola o professor poderá trabalhar ainda com sólidos de acrílicos que
servem de apoio principalmente para o trabalho com o cálculo de volume,
uma vez que podem ser preenchidos com água e/ou areia.
Recursos Complementares
No seguinte link:
http://calculomatematico.vilabol.uol.com.br/geoespacial.htm
O professor pode encontrar um texto que narra a História da Geometria
Espacial. Esse texto pode ser utilizado tanto no início da aula sobre
Poliedros e/ou Prismas, ou logo no início do conteúdo de Geometria
Espacial.
Avaliação
Espera-se que ao final dessas aulas, com a análise dos
resultados das atividades e a participação dos alunos, seja possível
identificar a capacidade dos mesmos de:
- Reconhecer e nomear prismas;
- Identificá-los e classificá-los;
- Resolver problemas que envolvam o estudo de seus elementos;
- Calcular a área e o volume de prismas e resolver situações que
envolvam essas medidas.
Geometria Espacial :Aprendendo brincando com os poliedros
O que o aluno poderá aprender com esta aula
• Identificar os diversos tipos de poliedros
• Identificar quantidades de faces, vértices e arestas de um polígono
• Identificar quantidades de faces, vértices e arestas de um polígono
Duração das atividades
4 aulas de 50 minutos cada
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
• Conceito de côncavo e convexo
Estratégias e recursos da aula
No laboratório de informática (2 aulas)
Olá Professor, vamos apresentar uma maneira divertida de trabalhar o assunto “Poliedros” com nossos alunos. Para iniciar o assunto, apresente a eles algumas charadas para eles tentem descobrir as respostas:
• Sou o poliedro regular mais conhecido, nos cassinos do mundo todo sou muito utilizado. Possuo 8 vértices, 12 arestas e minhas faces são quadrangulares. Quem sou eu? (Hexaedro);
• Fui um poliedro regular muito utilizado por povos da antiguidade a mais de dois mil anos e por isso sou conhecido até hoje. Possuo 4 vértices, 6 arestas e faces triangulares... Quem sou eu? (Tetraedro);
• Sou um poliedro regular, mas não sou muito conhecido. Possuo 6 vértices, 12 arestas e minhas faces são triangulares. Para saber o número de faces que possuo multiplique o quarto número natural por dois... Quem sou eu? (Octaedro);
• Sou um poliedro regular muito difícil de ser feito, porém muito bonito. Sou o que possuo o maior número de faces além de 12 vértices e 30 arestas... Quem sou eu? (Icosaedro).
Peça aos seus alunos que acessem o sítio http://www.di.falm.edu.br/projetos/infoeduc/OAPoliedros.swf. Trata-se de um aplicativo, on-line e autoinstrutivo, que trabalha toda a parte teórica bem como os exercícios on-line. Oriente aos alunos para que executem os comandos que apareceram na parte inferior da tela.
Professor, no sítio http://www2.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf existe um material, em pdf, com o resumo do assunto “Sólidos geométricos” e suas planificações. Pode ser útil para tirar as dúvidas que os alunos ainda tenham sobre o assunto. Aproveite o momento também para dedicar um tempo para que eles possam montar as planificações, ficando mais fácil o entendimento da Relação de Euler.
Professor converse um pouco com seus alunos sobre a vida de Euler, http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler, mostre o quanto ele produziu em vida e em seguida apresente a eles a “Relação de Euler”, para isto acesse o sítio http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial9.php. Existem outros links disponíveis em:
• http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat010392k2/ens22k2/sinteticos/pagina4.html
• http://www.slideshare.net/jsaltmann/trabalho-mec-slaides-presentation
• http://www.klickeducacao.com.br/2006/materia/20/display/0,5912,POR-20-94-953-,00.html
• http://www.educacao.te.pt/jovem/index.jsp?p=117&idArtigo=369
• http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/ainda_reg2.html
Professor, elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar um pouco. Existem alguns modelos disponíveis em:
• http://www.daescola.com.br/uploads/zaccaria.g12.br/exercicios/poliedros_2009.pdf
• http://prevestibularonline.blogspot.com/2008/08/exercicios-poliedro.html
• http://www.peretz.com.br/professores/sejadmais05/exercicios/200405/exe-mat-2s-07.pdf
• http://www.anglocampinas.com.br:8080/script/site_anglo2004/aluno_anglo/salas_materias/matematica/2008/arquivos/Exerc%C3%ADcios%20poliedros.doc
• http://www.slideshare.net/jsaltmann/trabalho-mec-slaides-presentation
Na sala de aula ( 2 aulas)
Para fixar o conteúdo utilizaremos uma atividade lúdica, o jogo “Cara a cara dos poliedros”. Os objetivos deste jogo são o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo e a identificação de poliedros pelos seus nomes, relacionando-os a algumas propriedades geométricas que envolvem faces, vértices e arestas.
Organização da classe: em duplas ou duas duplas que jogam um contra a outra.
Recursos necessários:
• dois baralhos com nomes de poliedros ( 20 cartas em cada baralho) em duas cores distintas;
• um baralho de propriedades (26 cartas);
• cartazete com os sólidos e seus nomes, papel e lápis.
Regras:
1. Cada jogador recebe um conjunto de cartas com nomes de poliedros que ficam sobre a mesa voltadas para cima à frente de cada jogador, e as cartas propriedades são embaralhadas e colocadas no centro da mesa voltadas para baixo.
2. O cartazete é colocado de modo que os jogadores possam vê-lo durante o jogo.
3. Os jogadores escolhem um poliedro do cartazete, sem que seu oponente saiba qual é, e registram o nome do poliedro escolhido.
4. O objetivo de cada jogador é descobrir o poliedro de seu oponente.
5. Decide-se quem começa e, a partir daí, os participantes ou as duplas jogam alternadamente.
6. Na sua vez, o jogador retira uma carta do baralho de propriedades e pergunta a seu oponente se o poliedro escolhido por ele tem aquela propriedade. O oponente deve responder apenas sim ou não. O jogador deverá excluir os poliedros que não lhe interessam. Por exemplo, se a carta retirada contiver “Algumas faces” e a resposta for sim, ficam excluídos todos os poliedros que não contêm nenhuma face triangular; porém, se a resposta for não, significa que o poliedro escondido não tem faces triangulares, o que exclui todas as pirâmides, o octaedro e os primas de base triangular.
7. O outro jogador procede do mesmo modo.
8. Ganha o jogo que acertar o nome do poliedro escolhido por seu oponente.
Algumas explorações possíveis:
Após jogar algumas vezes, é possível solicitar a resolução de situações como:
• Se a carta de propriedades sorteada for “Algumas faces são congruentes” e a resposta for sim, quais poliedros podem ser excluídos?
• Quais cartas de poliedros são eliminadas quando a resposta é sim para a carta de propriedades “F é ímpar?”.
• Se, em uma sequência de duas jogadas, você souber que o sólido de seu oponente tem as propriedades “Possui apenas um par de faces paralelas e F é ímpar”, quais poliedros ainda ficariam na mesa? Há alguma propriedade enunciada que permita a você se decidir por um único poliedro?
• Escolha uma carta com o nome de um poliedro. Dentre as cartas propriedades, selecione aquelas que são satisfeitas pelo poliedro escolhido.
Comunicando a aprendizagem
Algumas possibilidades de os alunos comunicarem o que aprenderam durante o jogo são:
1. Selecionar duas cartas de poliedros e listar as propriedades pertinentes a cada uma.
2. Propor que os alunos selecionem quatro cartas propriedades de tal modo que, do conjunto de cartas com nomes de poliedros, possam fazer exclusões que lhes permitam ficar apenas com a carta de poliedro “Prisma oblíquo de base quadrada”.
Variações
A am pliação desse jogo pode ser feita inserindo-se novas cartas de poliedros, cartas de propriedades e outros sólidos geométricos, como, por exemplo, o cilindro, o cone e a esfera.
Outra possibilidade é jogar sem as cartas propriedades. Nessa versão o jogador formularia as perguntas.
Fonte: Caderno do Mathema, Jogos de matemática de 1º a 3º ano, Ensino Médio. Editora Artmed.
Olá Professor, vamos apresentar uma maneira divertida de trabalhar o assunto “Poliedros” com nossos alunos. Para iniciar o assunto, apresente a eles algumas charadas para eles tentem descobrir as respostas:
• Sou o poliedro regular mais conhecido, nos cassinos do mundo todo sou muito utilizado. Possuo 8 vértices, 12 arestas e minhas faces são quadrangulares. Quem sou eu? (Hexaedro);
• Fui um poliedro regular muito utilizado por povos da antiguidade a mais de dois mil anos e por isso sou conhecido até hoje. Possuo 4 vértices, 6 arestas e faces triangulares... Quem sou eu? (Tetraedro);
• Sou um poliedro regular, mas não sou muito conhecido. Possuo 6 vértices, 12 arestas e minhas faces são triangulares. Para saber o número de faces que possuo multiplique o quarto número natural por dois... Quem sou eu? (Octaedro);
• Sou um poliedro regular muito difícil de ser feito, porém muito bonito. Sou o que possuo o maior número de faces além de 12 vértices e 30 arestas... Quem sou eu? (Icosaedro).
Peça aos seus alunos que acessem o sítio http://www.di.falm.edu.br/projetos/infoeduc/OAPoliedros.swf. Trata-se de um aplicativo, on-line e autoinstrutivo, que trabalha toda a parte teórica bem como os exercícios on-line. Oriente aos alunos para que executem os comandos que apareceram na parte inferior da tela.
Professor, no sítio http://www2.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf existe um material, em pdf, com o resumo do assunto “Sólidos geométricos” e suas planificações. Pode ser útil para tirar as dúvidas que os alunos ainda tenham sobre o assunto. Aproveite o momento também para dedicar um tempo para que eles possam montar as planificações, ficando mais fácil o entendimento da Relação de Euler.
Professor converse um pouco com seus alunos sobre a vida de Euler, http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler, mostre o quanto ele produziu em vida e em seguida apresente a eles a “Relação de Euler”, para isto acesse o sítio http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial9.php. Existem outros links disponíveis em:
• http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat010392k2/ens22k2/sinteticos/pagina4.html
• http://www.slideshare.net/jsaltmann/trabalho-mec-slaides-presentation
• http://www.klickeducacao.com.br/2006/materia/20/display/0,5912,POR-20-94-953-,00.html
• http://www.educacao.te.pt/jovem/index.jsp?p=117&idArtigo=369
• http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/ainda_reg2.html
Professor, elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar um pouco. Existem alguns modelos disponíveis em:
• http://www.daescola.com.br/uploads/zaccaria.g12.br/exercicios/poliedros_2009.pdf
• http://prevestibularonline.blogspot.com/2008/08/exercicios-poliedro.html
• http://www.peretz.com.br/professores/sejadmais05/exercicios/200405/exe-mat-2s-07.pdf
• http://www.anglocampinas.com.br:8080/script/site_anglo2004/aluno_anglo/salas_materias/matematica/2008/arquivos/Exerc%C3%ADcios%20poliedros.doc
• http://www.slideshare.net/jsaltmann/trabalho-mec-slaides-presentation
Na sala de aula ( 2 aulas)
Para fixar o conteúdo utilizaremos uma atividade lúdica, o jogo “Cara a cara dos poliedros”. Os objetivos deste jogo são o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo e a identificação de poliedros pelos seus nomes, relacionando-os a algumas propriedades geométricas que envolvem faces, vértices e arestas.
Organização da classe: em duplas ou duas duplas que jogam um contra a outra.
Recursos necessários:
• dois baralhos com nomes de poliedros ( 20 cartas em cada baralho) em duas cores distintas;
• um baralho de propriedades (26 cartas);
• cartazete com os sólidos e seus nomes, papel e lápis.
Regras:
1. Cada jogador recebe um conjunto de cartas com nomes de poliedros que ficam sobre a mesa voltadas para cima à frente de cada jogador, e as cartas propriedades são embaralhadas e colocadas no centro da mesa voltadas para baixo.
2. O cartazete é colocado de modo que os jogadores possam vê-lo durante o jogo.
3. Os jogadores escolhem um poliedro do cartazete, sem que seu oponente saiba qual é, e registram o nome do poliedro escolhido.
4. O objetivo de cada jogador é descobrir o poliedro de seu oponente.
5. Decide-se quem começa e, a partir daí, os participantes ou as duplas jogam alternadamente.
6. Na sua vez, o jogador retira uma carta do baralho de propriedades e pergunta a seu oponente se o poliedro escolhido por ele tem aquela propriedade. O oponente deve responder apenas sim ou não. O jogador deverá excluir os poliedros que não lhe interessam. Por exemplo, se a carta retirada contiver “Algumas faces” e a resposta for sim, ficam excluídos todos os poliedros que não contêm nenhuma face triangular; porém, se a resposta for não, significa que o poliedro escondido não tem faces triangulares, o que exclui todas as pirâmides, o octaedro e os primas de base triangular.
7. O outro jogador procede do mesmo modo.
8. Ganha o jogo que acertar o nome do poliedro escolhido por seu oponente.
Algumas explorações possíveis:
Após jogar algumas vezes, é possível solicitar a resolução de situações como:
• Se a carta de propriedades sorteada for “Algumas faces são congruentes” e a resposta for sim, quais poliedros podem ser excluídos?
• Quais cartas de poliedros são eliminadas quando a resposta é sim para a carta de propriedades “F é ímpar?”.
• Se, em uma sequência de duas jogadas, você souber que o sólido de seu oponente tem as propriedades “Possui apenas um par de faces paralelas e F é ímpar”, quais poliedros ainda ficariam na mesa? Há alguma propriedade enunciada que permita a você se decidir por um único poliedro?
• Escolha uma carta com o nome de um poliedro. Dentre as cartas propriedades, selecione aquelas que são satisfeitas pelo poliedro escolhido.
Comunicando a aprendizagem
Algumas possibilidades de os alunos comunicarem o que aprenderam durante o jogo são:
1. Selecionar duas cartas de poliedros e listar as propriedades pertinentes a cada uma.
2. Propor que os alunos selecionem quatro cartas propriedades de tal modo que, do conjunto de cartas com nomes de poliedros, possam fazer exclusões que lhes permitam ficar apenas com a carta de poliedro “Prisma oblíquo de base quadrada”.
Variações
A am pliação desse jogo pode ser feita inserindo-se novas cartas de poliedros, cartas de propriedades e outros sólidos geométricos, como, por exemplo, o cilindro, o cone e a esfera.
Outra possibilidade é jogar sem as cartas propriedades. Nessa versão o jogador formularia as perguntas.
Fonte: Caderno do Mathema, Jogos de matemática de 1º a 3º ano, Ensino Médio. Editora Artmed.
Recursos Complementares
Avaliação
A avaliação poderá ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula. Observe:
• A participação dos alunos nas discussões, na atividade de consolidação dos conhecimentos e na atividade lúdica;
• Construção de poliedros e apresentação dos trabalhos em grupo;
• Participação e Blogs. Os alunos podem criar um ou participar de algum já criado, como sugestão temos http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090603154024AA0yg5l.
• A participação dos alunos nas discussões, na atividade de consolidação dos conhecimentos e na atividade lúdica;
• Construção de poliedros e apresentação dos trabalhos em grupo;
• Participação e Blogs. Os alunos podem criar um ou participar de algum já criado, como sugestão temos http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090603154024AA0yg5l.
sábado, 29 de outubro de 2011
Relação de Euler
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Após a organização da turma em quatro grupos, o professor irá distribuir um poliedro para cada um destes. E em seguida propor a seguinte atividade:
Observando os poliedros que vocês receberam, identifiquem o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e respondam o seguinte questionamento: Há alguma relação entre o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro? Em caso afirmativo, qual?
Os grupos deverão trocar os poliedros para que possam analisar todos eles.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Nesse momento, cada grupo deverá escolher um dos poliedros e apresentar as soluções obtidas. Professor e alunos deverão discutir cada uma destas, como também sobre as dificuldades encontradas na realização dessa atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Caso nenhum dos grupos tenha conseguido estabelecer a relação de Euler, o professor deverá solicitar a cada grupo que adicione o número de vértices e o número de faces de cada poliedro e registre estes resultados no quadro branco.
Em seguida, o professor deverá indagar: Qual é a relação desse resultado com o número de arestas de cada poliedro correspondente?
Após a formalização da relação de Euler, V + F = A + 2, o professor deverá solicitar aos alunos que verifiquem se esta relação também pode ser obtida nos poliedros dos itens a) e b) da atividade 1, uma vez verificada a relação de Euler nestes itens, o docente deverá destacar que os poliedros da primeira atividade (o que não pode ser verificado nos poliedros da atividade 2, exceto o octaedro) possuem todas as faces com o mesmo número de arestas e de cada vértice partem o mesmo número de arestas, logo estes poliedros recebem um nome especial, Poliedros de Platão.
AMBIENTE 3: SALA DE AULA
ATIVIDADE 3:
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Com a turma organizada em grupos com até 4 alunos, objetivando a troca de idéias entre eles, o professor deverá propor a seguinte atividade:
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/dodecaedro.htm
Determine o número de vértices do dodecaedro.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Os alunos deverão apresentar as soluções obtidas. Recomenda-se que o professor discuta com eles as estratégias estabelecidas, principalmente no que diz respeito a contagem das arestas, como também as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Neste momento, com o objetivo de formalizar a determinação dos elementos de um poliedro e a relação de Euler no dodecaedro (modelo do universo) os alunos deverão verificar que a estratégia de adição dos resultados das multiplicações do número de lados de cada tipo de face pelo número de faces correspondente deverá ser dividida por dois, pois caso contrário cada aresta será contada duas vezes.
Para isso, o professor deverá propor o seguinte questionamento aos alunos: observando a figura 1 (projetada em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) cada aresta é aresta de apenas uma face?
Figura 1
Fonte: Imagem do Autor
Segue abaixo, uma estratégia de resolução da situação – problema proposta:Como o poliedro tem 12 faces pentagonais: 12.5=60 arestas
Como no cálculo acima cada aresta foi contada duas vezes:
2.A=60
A = 30
Assim,
V + F= A + 2
V + 12 = 30 + 2
V = 30 + 2 - 12
V = 20
Logo, o número de vértices é 20.
Em seguida, o professor apresentará (em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) a figura 2 abaixo para que os alunos verifiquem as quantificações que realizaram anteriormente no que se refere aos elementos que formam o dodecaedro.
Figura 2
Fonte: Imagem do Autor
Recursos Educacionais
Geometria Espacial com o Geogebra
ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE
RECURSOS QUE SERÃO UTILIZADOS NESSA AULA:
Fonte:Imagem do Autor
(1) Rotação do sólido:
Opções: Para a esquerda / Para a direita / Para cima / Para baixo /
Girar para a esquerda e direita em torno do seu próprio eixo;
(2) Zoom;
(3) Opção para rotacionar o software automaticamente, isto é,
apertando-a o sólido geométrico gira sem o auxílio do usuário e só pára
com um novo clique nessa opção;
(4) Sólidos geométricos. Para desenhá-los é preciso clicar no sólido e em seguida na área branca do software.
Recomenda-se que o professor reserve 15 minutos da aula para explicar aos alunos como manipular o software S3D Secbuilder.DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Inicialmente, oprofessor deverá estabelecer juntamente com a turma uma analogia entre os elementos do poliedro: vértice, aresta e face com as noções primitivas de ponto, reta e plano, respectivamente. Para isso, ele poderá mostrar aos alunos, por exemplo, a ponta de uma caneta e perguntá-los se esta se refere ao ponto, a reta ou ao plano, verificada a relação da ponta da caneta com o ponto, o professor deverá estabelecer que o vértice se assemelha ao ponto. Para os outros elementos e utilizando a mesma estratégia, o professor poderá mostrar o comprimento da caneta e a superfície do quadro branco.
Essas analogias podem ser registradas no quadro branco da seguinte forma:
Fontes: Imagens 1e 4: http://padilhaverde.blogspot.com/2009/12/o-misterio-das-canetas-bic.htm
Imagens 3,6 e 9: http://www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm
Imagens 2, 5, 7 e 8:Imagens do autor
E em seguida, com os alunos organizados em duplas, o docente deverá propor a seguinte atividade:
Preencha os três primeiros campos de cada linha da tabela, seguindo as instruções a seguir:
1) Utilizando o software S3D Secbuilder, desenhe cada um dos
sólidos destacados na figura abaixo (o professor poderá fazer um esboço
dessa figura no quadro branco para que os alunos visualizem quais
sólidos devem desenhar)
Fonte: Imagem do Autor
2) Ao desenhar cada sólido, manipule-o (ver opções (1), (2) e (3)
do campo ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE), identifique o número de
vértices, arestas e faces de cada um deles e registre os dados na
tabela abaixo:
sexta-feira, 28 de outubro de 2011
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