Mundo da Matemática: outubro 2011

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Após a organização da turma em quatro grupos, o professor irá distribuir um poliedro para cada um destes. E em seguida propor a seguinte atividade:
Observando os poliedros que vocês receberam, identifiquem o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e respondam o seguinte questionamento: Há alguma relação entre o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro? Em caso afirmativo, qual?
Os grupos deverão trocar os poliedros para que possam analisar todos eles.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Nesse momento, cada grupo deverá escolher um dos poliedros e apresentar as soluções obtidas. Professor e alunos deverão discutir cada uma destas, como também sobre as dificuldades encontradas na realização dessa atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Caso nenhum dos grupos tenha conseguido estabelecer a relação de Euler, o professor deverá solicitar a cada grupo que adicione o número de vértices e o número de faces de cada poliedro e registre estes resultados no quadro branco.
Em seguida, o professor deverá indagar: Qual é a relação desse resultado com o número de arestas de cada poliedro correspondente?
Após a formalização da relação de Euler, V + F = A + 2, o professor deverá solicitar aos alunos que verifiquem se esta relação também pode ser obtida nos poliedros dos itens a) e b) da atividade 1, uma vez verificada a relação de Euler nestes itens, o docente deverá destacar que os poliedros da primeira atividade (o que não pode ser verificado nos poliedros da atividade 2, exceto o octaedro) possuem todas as faces com o mesmo número de arestas e de cada vértice partem o mesmo número de arestas, logo estes poliedros recebem um nome especial, Poliedros de Platão.
AMBIENTE 3: SALA DE AULA
ATIVIDADE 3:
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Com a turma organizada em grupos com até 4 alunos, objetivando a troca de idéias entre eles, o professor deverá propor a seguinte atividade:

Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/index.htm

“O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos.”
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/dodecaedro.htm
Determine o número de vértices do dodecaedro.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Os alunos deverão apresentar as soluções obtidas. Recomenda-se que o professor discuta com eles as estratégias estabelecidas, principalmente no que diz respeito a contagem das arestas, como também as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Neste momento, com o objetivo de formalizar a determinação dos elementos de um poliedro e a relação de Euler no dodecaedro (modelo do universo) os alunos deverão verificar que a estratégia de adição dos resultados das multiplicações do número de lados de cada tipo de face pelo número de faces correspondente deverá ser dividida por dois, pois caso contrário cada aresta será contada duas vezes.
Para isso, o professor deverá propor o seguinte questionamento aos alunos: observando a figura 1 (projetada em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) cada aresta é aresta de apenas uma face?

Figura 1

Fonte: Imagem do Autor

Segue abaixo, uma estratégia de resolução da situação – problema proposta:
Como o poliedro tem 12 faces pentagonais: 12.5=60 arestas
Como no cálculo acima cada aresta foi contada duas vezes:
2.A=60
A = 30
Assim,
V + F= A + 2
V + 12 = 30 + 2
V = 30 + 2 - 12
V = 20
Logo, o número de vértices é 20.
Em seguida, o professor apresentará (em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) a figura 2 abaixo para que os alunos verifiquem as quantificações que realizaram anteriormente no que se refere aos elementos que formam o dodecaedro.

Figura 2

Fonte: Imagem do Autor

Recursos Educacionais

Geometria Espacial com o Geogebra

ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE
RECURSOS QUE SERÃO UTILIZADOS NESSA AULA:

Fonte:Imagem do Autor

(1) Rotação do sólido:

Opções: Para a esquerda / Para a direita / Para cima / Para baixo / Girar para a esquerda e direita em torno do seu próprio eixo;

(2) Zoom;

(3) Opção para rotacionar o software automaticamente, isto é, apertando-a o sólido geométrico gira sem o auxílio do usuário e só pára com um novo clique nessa opção;

(4) Sólidos geométricos. Para desenhá-los é preciso clicar no sólido e em seguida na área branca do software.

Recomenda-se que o professor reserve 15 minutos da aula para explicar aos alunos como manipular o software S3D Secbuilder.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Inicialmente, oprofessor deverá estabelecer juntamente com a turma uma analogia entre os elementos do poliedro: vértice, aresta e face com as noções primitivas de ponto, reta e plano, respectivamente. Para isso, ele poderá mostrar aos alunos, por exemplo, a ponta de uma caneta e perguntá-los se esta se refere ao ponto, a reta ou ao plano, verificada a relação da ponta da caneta com o ponto, o professor deverá estabelecer que o vértice se assemelha ao ponto. Para os outros elementos e utilizando a mesma estratégia, o professor poderá mostrar o comprimento da caneta e a superfície do quadro branco.
Essas analogias podem ser registradas no quadro branco da seguinte forma:

Fontes: Imagens 1e 4: http://padilhaverde.blogspot.com/2009/12/o-misterio-das-canetas-bic.htm

Imagens 3,6 e 9: http://www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm

Imagens 2, 5, 7 e 8:Imagens do autor

E em seguida, com os alunos organizados em duplas, o docente deverá propor a seguinte atividade:
Preencha os três primeiros campos de cada linha da tabela, seguindo as instruções a seguir:

1) Utilizando o software S3D Secbuilder, desenhe cada um dos sólidos destacados na figura abaixo (o professor poderá fazer um esboço dessa figura no quadro branco para que os alunos visualizem quais sólidos devem desenhar)

Fonte: Imagem do Autor

2) Ao desenhar cada sólido, manipule-o (ver opções (1), (2) e (3) do campo ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE), identifique o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e registre os dados na tabela abaixo: