DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Após a organização da turma em quatro grupos, o professor irá distribuir um poliedro para cada um destes. E em seguida propor a seguinte atividade:
Observando os poliedros que vocês receberam, identifiquem o número de vértices, arestas e faces de cada um deles e respondam o seguinte questionamento: Há alguma relação entre o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro? Em caso afirmativo, qual?
Os grupos deverão trocar os poliedros para que possam analisar todos eles.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Nesse momento, cada grupo deverá escolher um dos poliedros e apresentar as soluções obtidas. Professor e alunos deverão discutir cada uma destas, como também sobre as dificuldades encontradas na realização dessa atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Caso nenhum dos grupos tenha conseguido estabelecer a relação de Euler, o professor deverá solicitar a cada grupo que adicione o número de vértices e o número de faces de cada poliedro e registre estes resultados no quadro branco.
Em seguida, o professor deverá indagar: Qual é a relação desse resultado com o número de arestas de cada poliedro correspondente?
Após a formalização da relação de Euler, V + F = A + 2, o professor deverá solicitar aos alunos que verifiquem se esta relação também pode ser obtida nos poliedros dos itens a) e b) da atividade 1, uma vez verificada a relação de Euler nestes itens, o docente deverá destacar que os poliedros da primeira atividade (o que não pode ser verificado nos poliedros da atividade 2, exceto o octaedro) possuem todas as faces com o mesmo número de arestas e de cada vértice partem o mesmo número de arestas, logo estes poliedros recebem um nome especial, Poliedros de Platão.
AMBIENTE 3: SALA DE AULA
ATIVIDADE 3:
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Com a turma organizada em grupos com até 4 alunos, objetivando a troca de idéias entre eles, o professor deverá propor a seguinte atividade:
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/dodecaedro.htm
Determine o número de vértices do dodecaedro.
MOMENTO DO ALUNO:
Nesse momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO:
Os alunos deverão apresentar as soluções obtidas. Recomenda-se que o professor discuta com eles as estratégias estabelecidas, principalmente no que diz respeito a contagem das arestas, como também as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.
SISTEMATIZAÇÃO:
Neste momento, com o objetivo de formalizar a determinação dos elementos de um poliedro e a relação de Euler no dodecaedro (modelo do universo) os alunos deverão verificar que a estratégia de adição dos resultados das multiplicações do número de lados de cada tipo de face pelo número de faces correspondente deverá ser dividida por dois, pois caso contrário cada aresta será contada duas vezes.
Para isso, o professor deverá propor o seguinte questionamento aos alunos: observando a figura 1 (projetada em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) cada aresta é aresta de apenas uma face?
Figura 1
Fonte: Imagem do Autor
Segue abaixo, uma estratégia de resolução da situação – problema proposta:Como o poliedro tem 12 faces pentagonais: 12.5=60 arestas
Como no cálculo acima cada aresta foi contada duas vezes:
2.A=60
A = 30
Assim,
V + F= A + 2
V + 12 = 30 + 2
V = 30 + 2 - 12
V = 20
Logo, o número de vértices é 20.
Em seguida, o professor apresentará (em um data-show ou impressa e fixada no quadro branco) a figura 2 abaixo para que os alunos verifiquem as quantificações que realizaram anteriormente no que se refere aos elementos que formam o dodecaedro.
Figura 2
Fonte: Imagem do Autor
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