Maquetes Construídas com Planificações de Sólidos

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

O aluno irá rever os conceitos de grandezas proporcionais, escala, área, volume e planificação de sólidos geométricos.

Duração das atividades

6 aulas de 50 minutos

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Uso de instrumentos de desenho geométrico

Estratégias e recursos da aula

Frequentemente nos deparamos com maquetes escolares que abordam os mais diversos temas, porém, também é comum constatarmos que muitas dessas maquetes não tiveram a preocupação de se adotar uma escala e de se criar formas geométricas tridimensionais bem definidas. O professor de matemática pode, não só desenvolver um trabalho sobre esse tema em sua disciplina, mas também se envolver no trabalho de outros colegas no sentido de se criar um trabalho interdisciplinar que suporte os alunos na questão das proporções a serem adotadas. Outra rica contribuição do professor de matemática nesta temática é a abordagem dos sólidos geométricos e suas planificações. O que vou propor nessas atividades é um conjunto de procedimentos e reflexões que podem enriquecer os trabalhos escolares que usam maquetes. Gostaria de ressaltar ainda que, quando o aluno atinge o domínio dos conceitos e ferramentas que serão mencionados, a construção de brinquedos de papel pode virar uma saudável “mania” entre eles.
Na terceira atividade irei propor a construção de uma maquete em escala tendo como referência um contexto real. Esta atividade deverá ser realizada em grupos. Sugiro que o professor discuta com os alunos, neste primeiro momento, o trabalho que será realizado.

Esta atividade é importante para se fixar o conceito de escala.
 

• Folhas A4;
• Régua e esquadros;
• Lápis, borracha e caneta hidrocor;
• Trena.

Sugiro primeiramente que o professor trabalhe, de forma individual, com os alunos no laboratório de informática de modo que todos completem o objeto de aprendizagem seguinte:

Disponível em: (http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/Escalas/mat_escalas.swf)  
Depois da atividade, os alunos deverão retornar para a sala de aula e, em grupos, estabelecer uma escala para desenhar a planta baixa da sala de aula. O professor deve interferir no processo de desenho sempre que achar necessário. Os alunos poderão expor esses trabalhos no mural da escola.

Nesta atividade proponho uma revisão sobre os principais sólidos geométricos, bem como suas planificações. A planificação de outras figuras tridimensionais também será explorada.

O software livre: Pepakura Viewer (http://www.baixaki.com.br/download/pepakura-viewer.htm) permite que visualizemos objetos tridimensionais planificados com o software (livre para testar):  Pepakura Designer (http://www.baixaki.com.br/download/pepakura-designer.htm)
Na seção de downloads do site oficial do Pepakura (http://www.tamasoft.co.jp/pepakura-en/) está disponível a planificação de vários sólidos geométricos. 
 

Imagens do site oficial do Pepakura
O professor deve baixar o Pepakura Viewer, o arquivo com os sólidos geométricos e imprimir os sólidos que deseja trabalhar com os alunos.
O professor também deverá providenciar tesoura e cola.

Proponho nesta atividade uma série de montagens (recortar, dobrar e colar) de vários sólidos geométricos pelos alunos. A atividade deve ser realizada em grupos.
A aplicação (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=15195) pode ser bastante útil na visualização da planificação de diversos sólidos geométricos.  
Vale à pena ressaltar a importância de se discutir algumas planificações como a do cilindro.
Faça os alunos refletirem sobre o comprimento do retângulo (2pr) que aparecerá na planificação:

Imagem do autor
É comum os alunos encontrarem o problema da planificação da esfera. Normalmente, quando se trata de uma maquete, os alunos usam esferas de isopor. Além de não ser uma boa solução para o meio ambiente, o professor deixaria de abordar esse interessante problema. Podemos propor o uso de um poliedro como uma razoável aproximação da esfera. Veja o exemplo:

Imagem do autor
Planificando um “gomo”, usando como base as arestas em VG (verdadeira grandeza, ou seja, na medida real e sem interferência da perspectiva), do poliedro teremos:

Imagem do autor
Observe que as linhas em azul estão em VG na vista lateral e as linhas em vermelho estão em VG na vista superior. Juntando 12 gomos teremos a planificação do poliedro:

Imagem do autor
Outra atividade que o professor deve propor aos alunos, visando à observação das técnicas de planificação, é a montagem de outras figuras. Veja as sugestões:
Este site oferece planificações simples de diversos personagens.


Disponível em: (http://www.cubeecraft.com/)  
Ou os modelos:
O Grilo...

Disponível em: (http://www.baixaki.com.br/download/grilo-papercraft.htm)
E A Estrela do Mar 

Disponível em: (http://www.baixaki.com.br/download/estrela-do-mar-papercraft.htm)  
É uma divertida atividade que pode ensinar muito sobre o tema proposto. Os alunos poderão socializar os resultados numa exposição na escola.

As duas primeiras atividades podem funcionar como um valioso treino para a terceira atividade. Nesta última atividade proponho um pequeno projeto onde os alunos, em grupos, construirão uma maquete, usando planificações e respeitando uma escala a ser adotada. O tema pode ser livre ou direcionado de acordo com o interesse do professor. A atividade pode ser realizada de forma interdisciplinar. Supondo o tema “A história dos Meios de Transporte” Neste tema os alunos poderão pesquisar alguns meios de transporte e tentar representá-los, em escala, numa maquete. As estratégias para buscar as medidas reais dos objetos a serem representados podem variar bastante. O aluno pode ter o objeto presente e medi-lo, pode buscar documentos, plantas (blueprints) e especificações em sites, entrar em contato com o fabricante, enfim, pode ser um rico trabalho de pesquisa. O site abaixo oferece plantas de vários veículos, alguns com cotas e outros sem.

Disponível em: (http://www.the-blueprints.com/blueprints/)  
Ainda exemplificando este tema. Vamos supor que o grupo de alunos escolheu o clássico Fiat 147 de 1980:

Disponível em: (http://www.the-blueprints.com/modules/vectordrawings/preview/1646-orig.jpg)  
Além de pesquisar o contexto histórico, eles terão que desenvolver estratégias para fazer a sua planificação (O que terá relevo e o que será desenhado? Qual será a escala adotada? Que tipo de papel é adequado para esse modelo?). O resultado poderia ser:

Imagem do autor
Ou poderia fazer um trabalho mais abrangente e interdisciplinar (História, Educação Artística e Matemática) que tem como tema a arquitetura de uma cidade. Por exemplo: Os alunos poderiam representar em uma maquete os pontos históricos da cidade de Petrópolis. Eles teriam que pesquisar os aspectos arquitetônicos e históricos desses pontos. Um grupo poderia fazer a Catedral Pedro de Alcântara, outro poderia fazer o Museu Imperial ou o Palácio de Cristal. A Prefeitura Municipal de Petrópolis poderia, a pedido dos alunos, disponibilizar documentos oficiais que revelem as reais dimensões dessas construções.
Seria um belo trabalho que mereceria uma ampla exposição para socializar o trabalho com toda a escola.

A dobradinha de softwares Google SketchUp (http://sketchup.google.com/intl/pt-BR/download/) e Pepakura pode render trabalhos incríveis. Basta o aluno dominar o software de modelagem 3D SketchUp, e usar o Pepakura para importar e planificar os modelos construídos. Alguns internautas (uns bem jovens) têm demonstrado verdadeiras obras de arte como o Pepakura. Veja o trabalho abaixo e, acredite, é tudo feito de papel! 

Disponível em: (http://www.youtube.com/watch?v=o0FzvVvnIYI&feature=related) 

Esta aula pode render um excelente e motivador trabalho interdisciplinar. Convoque os professores de história, geografia, biologia e educação artística, entre outros, para discutir um projeto com esta temática. O resultado pode ser muito interessante.

Recursos Complementares

Vídeo que exibe maquetes de ônibus feitas de papel: (http://www.youtube.com/watch?v=aCy6tn3ZJmA&feature=related) 

Avaliação

A avaliação deverá ser feita durante todas as três atividades, com atenção especial na terceira onde os alunos encontrarão os maiores desafios.