Trigonometria

Iniciaremos nossa proposta de aula realizando junto aos alunos uma pesquisa sobre a história da Matemática, mais especificamente sobre as origens da trigonometria.
No endereço http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/trigonometria.html encontramos fatos e curiosidades interessantes sobre o surgimento da trigonometria. Faça umas pesquisa sobre Hiparco, considerado o pai da trigonometria.
A história da Matemática é considerada uma ferramenta pedagógica muito importante, pois mostra ao aluno que a Matemática começou a ser desenvolvida conforme necessidades e condições do ser humano em um dado momento histórico. Logo, possibilita situar o aluno diante do assunto proposto.
Neste mesmo momento utilizaremos o software educativo “Medidas e Ordem de Grandezas”, e entre as atividade existentes aproveitaremos apenas a atividade 3. Este software pode ser encontrado no endereço:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/852

Nesta atividade o software explica o funcionamento de um Teodolito numa atividade onde o personagem deve calcular a largura de um lago para construir uma ponte de um lado a outro de um bairro.

Para saber mais sobre Teodolitos pode-se utilizar como forma de pesquisa o endereço:
Obs: Para abrir este recurso clique em "abrir/salvar" na parte inferior da página, e na janela aberta clique em "salvar" e crie uma pasta específica para este fim, após salvo clique com o botão direito do mouse sobre o arquivo e clique sobre a opção "extract to 23\". Com isso teremos criado uma pasta para o recurso, abra esta pasta e com um duplo clique nos ícones de arquivo da internet iniciamos nossa atividade.

http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2006/teodolito.htm 

 

Imagem encontrada no endereço www.unisantos.br

Nesta atividade, o software propõe um método para medir a largura do lago e seu aluno deve decidir sobre os passos a serem seguidos utilizando para isso a simulação do uso de um teodolito, formando um triângulo retângulo e utilizando relações trigonométricas para resolver o problema.
O aluno deverá compreender a importância que as relações trigonométricas desempenham nas medidas indiretas de distâncias, como, por exemplo, a largura de um lago ou a altura de uma torre. Ao manusear o teodolito o aluno, através do personagem, pode definir os pontos de referência e assim decidir os ângulos.

 

Os alunos serão divididaos em grupos de acordo com o número de computadores disponíveis em sua escola. O trabalho em grupo em atividades como essa favorece a criação de hipóteses e esta possibilita a construção de registros das atividades realizadas.

 

 Após realizar a simulação é conveniente que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo, as instruções que devem ser seguidas, e a eficiência desse instrumento na medida da largura do lago.
Após decidir os pontos, os alunos deverão utilizar os dados obtidos e escolhendo uma relação trigonométrica conveniente a fim de determinar as distâncias almejadas.
Todos os cálculos necessários deverão ser realizados numa “tela de cálculos” através da qual o aluno deverá apenas decidir sobre a equação mais conveniente para esta situação, organizar os dados e obter o resultado.
Realize os seguintes questionamentos aos seus alunos sobre medidas indiretas:

• É possível utilizar este método para medir outras distâncias?Quais?
• Em que situações você utilizaria esta estratégia?
• Você conhece outros métodos de medidas indiretas? Cite-os.

Após essa atividade presume-se que os alunos já possuam conhecimento de alguns conceitos básicos de relações trigonométricas, como as razões seno, cosseno e tangente, proponho a utilização, nesse mesmo momento, de outro recurso disponível no Portal, encontrado no endereço:

http://www.rived.mec.gov.br/site_objeto_ver.php?codobjeto=150

Este software possui duas atividades, onde os alunos lidarão com vários ângulos e distâncias distintas, para designar onde ficará o carro do corpo de bombeiro, para que os bombeiros possam subir pelo lado externo de um prédio em chamas com o fim de salvar vidas. Na primeira atividade aparecerá o carro de bombeiro posicionando-se próximo de um prédio em chamas. O aluno deverá alterar o ângulo que a escada faz com o carro, e o tamanho da escada e também o ângulo que a escada faz com o carro de bombeiro, aumentando ou diminuindo. Permitindo que o aluno perceba a relação existente entre o ângulo e a altura do prédio.Professora, estimule seus alunos a criarem hipóteses sobre a existência de alguma relação entre o ângulo e a altura do prédio. É interessante que escrevam as hipóteses levantadas e compartilhem com a classe, tornando a aula um momento de discussão sobre o que se pensa e o que se encontra quando resolvemos problemas matemáticos.

Na segunda atividade seus alunos precisarão encontrar o comprimento da escada e a distância que o carro estará do prédio, de acordo com o ângulo dado, para que os bombeiros possam alcançar o prédio no andar indicado na tabela.
Etapa II
Nesta segunda etapa colocaremos em prática o conhecimento adquirido com a utilização dos recursos utilizados na primeira etapa.
Para essa atividade proponho duas formas distintas de abordagem: construir e levar pronto os teodolitos aos alunos ou realizar sua construção em sala, sendo essa mais indicada, pois possibilita a reelaboração e construção de conceitos quando se constrói um instrumento de medida, instigando-os a buscar conhecimento necessários a esta situação.
Optando pela primeira, aconselhamos a criação de um teodolito feito com base de madeira e um prumo para aumentar sua resistência e precisão.

Para os próprios alunos realizarem sua construção em sala de aula, um aparelho mais simplificado é recomendado.
Material necessário:

• Pote redondo com tampa (a tampa deve possuir movimento circular fixado ao pote);
• Canudo cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o diâmetro de forma que seja possível visualizar o outro lado);
• Transferidor ou o desenho deste;
• Tabela de valores da tangente;
• cola;
• arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor;

Se o transferidor for feito de papel, recorte-o e fixe-o em um papelão. Fure a parte superior do pote com o arame e deixe aparecendo igualmente dos dois lados. Cole o pote de invertido no meio do transferidor e fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote.

Imagem de aluno construindo um teodolito encontrada no endereço br.geocities.com

Com o teodolito pronto, divida seus alunos em grupos.
De acordo com a disponibilidade de cada escola podemos utilizar esse mecanismo de medida em diversas situações variadas como medir a quadra de esportes da escola ou a altura de um prédio ou uma torre;
Instrua seus alunos a posicionarem o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vamos medir. Medimos a distância do objeto até o teodolito com uma trena. Através do canudo, eles deverão observar o ponto mais alto do objeto, com isso o arame marcará um ângulo no transferidor. E através desse ângulo usamos a razão tangente para obter suas medidas.
Professor note que devemos considerar a altura que o teodolito está posicionado.

 Etapa III

Esta atividade possui um caráter investigativo e grande potencial didático, pois além de ser interessante, permite mostrar que uma demonstração matemática não pode acontecer somente pela características visuais de uma figura.

Divida seus alunos em grupos, e distribua a cada grupo uma cópia do quebra-cabeça, e deixe-os encontrarem o problema. Professor observe que a figura 1 é um quadrado de lado medindo oito unidades composto por dois trapézios e dois triângulos retângulos, e na figura 2 reagrupamos essas peças de forma que obter um retângulo medindo 5 unidades de largura e treze de comprimento. Logo temos um quadrado de área 64 unidades ao quadrado, e formado pelas mesmas peças um retângulo possuindo área igual a 65 unidades ao quadrado.
Questione seus alunos sobre o fato de a figura 2 possuir uma unidade a mais que a figura 1, sendo compostas pelas mesmas figuras elas não deveriam ter a mesma área? Estimule-os a refletir sobre este fato. Então proponha a seguinte pergunta: há algo de errado? Se sim, onde?

 

Utilizando os conhecimentos adquiridos durante a aula seus alunos deverão verificar, utilizando o conceito de tangente de um ângulo, que a linha AB é um segmento de reta se as tangentes dos ângulos AXC e AXE forem iguais.
É interessante que os alunos  recortem a figura 1 montada em papel quadriculado e tentem reorganizá-la de forma a obter a figura 2, dessa maneira eles notarão que as peças não se encaixam, deverá sobrar um espaço de exatamente uma unidade.
Este tipo de atividade pode ser encerrado levando os alunos a refletirem sobre o fazer Matemática e a questão da natureza do conhecimento matemático, isto é, por que nossos sentidos, como a visão, por exemplo, não bastam para afirmar verdades matemáticas?


Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1580 acessado em 17/3/2012
Portal do Professor :http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html

Trabalho Sobre a Estatística

Estatística

Na era da Informática, grandes quantidades de dados são geradas e disponibilizadas cada vez mais rapidamente. Saber analisá-los é fator essencial para transformá-los em informação. Todo Estudo científico, independentemente da usa a área de atuação, é feito com base em dados coletados por meio de uma observação. Em geral,tais dados estão na forma numérica. Após o levantamento desses dados, usa-se a estatística como ferramenta para manipulá-los, organizá-los e analisá-los, o que permite que sejam transformados em informação.

Conceitos Básicos

1.      População e Amostra

O conjunto formado pelos elementos que serão objetos do estudo é a população. Por séries de razões, como número de elementos, tempo, custo etc. não é possível analisar todos os elementos da população. A Estatística permite que, a partir de uma parte da população, seja possível inferir características sobre todas elas. Esse subconjunto da população é chamado de amostra.

2. Variável

È cada uma das características da população que poderá ser analisada no estudo. Ela pode ser:

a) Qualitativa: refere-se a uma característica expressa na forma de um atributo, como cor, forma, classe social etc.

b) Quantitativa: refere-se a uma característica expressa na forma de números, como comprimento, altura,peso,volume etc. Nesse caso, ainda pode ser classificada como :

·         Discreta: os valores a ela atribuídos são provenientes de uma contagem. Assume valores inteiros, como quantidade de itens.

·         Contínua: os valores a ela atribuídos são provenientes de medições. Podem assumir valores reais, como comprimento, peso, altura etc.

Distribuição de Frequências

Uma das maneiras possíveis para analisar dados acerca de uma determinada amostra é verificar a freqüência com que ocorrem. Chama-se freqüência absoluta a quantidade de ocorrências de um determinado dado. A razão entre sua freqüência absoluta e total de observações é chamada de freqüência relativa, expressa geralmente em termos porcentuais. É comum também calcular a freqüência absoluta acumulada, que consiste na soma das freqüências absolutas dos dados anteriores até aquele em questão. Da mesma forma, calcula-se a freqüência relativa acumulada. Em algumas situações, é conveniente agrupar os dados em intervalos ou classes. Para isso, calcula-se a amplitude total da variável, dada pela diferença entre o maior e o menor valor observado. Em seguida, estabelece-se a quantidade de faixas ou classes com que se deseja trabalhar e, por fim, divide-se a amplitude total por esse número, obtendo-se assim a amplitude do intervalo.

Gráficos Estatísticos

Uma das Ferramentas mais utilizadas da estatística, os gráficos permitem uma visualização geométrica dos dados. Com eles, é possível ter uma visão global da pesquisa, bem como identificar alguns aspectos importantes das variáveis. Os mais comuns são:

·         Gráfico de Barras (Horizontal ou Vertical)

·         Gráfico de Segmentos ou Linha

·         Gráfico de Setores

·         Pictogramas

·         Histogramas

O trabalho AVALIATIVO dos 3º ANOS MANHÃ e TARDE será:

1. Elaborar 5 tipos de gráficos da ESTATÍSTICA e confeccionar com material alternativo seus dados.

2. Postar os GRÁFICOS no Blog “Mundo da Matemática”

Prazo de entrega: 3ª Semana de Abril (16/04 à 20/04)

Temas:

1. Fraternidade e Saúde (SUS, número de internações na cidade, estado e Brasil, Cirurgias médias e graves, partos normais x Partos Cesariana etc.)

2. Fontes de Energia Alternativas (Energia Eólica, Energia Solar, Biomassa,Hidrelétricas, consumo médio de 20 residências etc.)

3. Situação da Meio Ambiente com um intervalo de pelo menos 20 anos (Floresta Amazônica, área desmatada, Mata Atlântica, variação de Co no ar, variação média da temperatura etc.)

4. Copa do Mundo e Olimpíadas ( número de medalhas em pelo menos 4 edições diferentes, número de gols, artilheiros, média de público, renda, etc.)

5. ENEM, Prouni e o SISU ( Evolução em número de Inscritos, número de aprovações em Faculdades  Particulares, média de pontos das Redações etc.)

6. Doenças Virais (dengue,H1N1,hepatite A, herpes,AIDS etc.)